Skaičius yra kūnas

pagal | 2011 04 03

– Apoloniškojo profenomeno paieškos –

XX a. pradžios mąstytojas Oswaldas Spengleris, tyrinėdamas civilizacijas ir formuodamas jų raidos teoriją, vienas pirmųjų ėmė taikyti lyginamąjį kultūros istorijos morfologijos aiškinimo metodą, iš kurio pamažu susiformavo ir visa jo istorijos samprata bei organinis ciklinis paskirų kultūrų vystymosi modelis. Tai nebuvo intencija, siekianti originalumo. Veikiausiai tai iškilo kaip atsakas į vyravusias racionalistines, evoliucionistines, logocentrines ir europocentrines nuostatas, kurios, pasak O. Spenglerio, atskleidė tik pakankamai siaurą ir primityvų pasaulio istorijos prieities būdą, nesuteikiantį nuoseklaus, pagrįsto ir adekvataus supratimo galimybės. Iš naujo užklausdamas pačią istoriją, jis siekė apsvarstyti tiek istorijos objektyvumo galimybę, tiek atrasti jos terpę supratimui par excellence, kitaip tariant, patį istorijos fenomeną aiškinti istoriniu suvokimo principu, atsiribojant nuo gamtamoksliniam ar fizikiniam tyrimui būdingų tendencijų – mechanicizmo išsklaidą, orientacija į intelektualizmą, loginę analizę, postuluojamą priežastingumą etc. Tokie istorijos aiškinimo metodai tesą kliūtys istoriją aiškinti istoriškai. Taigi tokių lyginamojo pobūdžio tyrinėjimų šviesoje, remiantis O. Spengleriu, iškyla ir apoloniškoji (dar kitaip – klasikinė, graikiškoji-romėniškoji) civilizacija – organizmas, sykį gimęs, augęs, brendęs ir miręs, kas akimirką įkūnydamas savo unikalų kultūros veidą. Visos toje kultūroje išaugusios sritys tėra vienintelio medžio šakos, nesvarbu, ar kalbėsime apie matematiką, gamtos mokslus, religiją, meną, filosofiją ar politiką. Jas vienija tas pats unikalus vidinis kultūros profenomenas – bene pati svarbiausia O. Spenglerio civilizacijų morfologijos sąvoka. Rekonstruoti profenomeno, kaip tam tikro pirminio simbolio, atsiradimo prielaidas neįmanoma, tai gali būti užfiksuota bet kur ir bet kada, tačiau sykį aptiktas, gali būti aprašytas kaip fenomenas, turintis tam tikrą tapsmo raidą konkrečiu laiku konkrečioje vietoje, o tokia galimybė jau įgalina svarstyti ir pačios kultūros likimo idėją. Žodžiu, remiantis O. Spenglerio suponuota perspektyva, toliau ir ketinama išskleisti būtent graikiškosios dvasios charakterį ir pasaulėjautą, dėmesį koncentruojant ties matematikos sritimi.

Apoloniškosios dvasios būtį nužymintis pirmapradis simbolis įkūnija jusliškai aprėpiamą dabartį, materialų ir individualų kūną (τό σῶμα) – idealiai reprezentuojantį erdvę, suspenduojantį laiką, turintį aiškias ribas, matmenis, apibrėžiančius jį čia ir dabar, išskiriančius iš kitų. Neaptiksime jokios beribiškumo imanencijos galimybės, bet koks iracionalumas ar neapibrėžtumas neigiamas, siekiama juos visiškai ar bent sąlygiškai įveikti. Vakarietiškajam mąstymui erdvės ribotumą suvokti sunku ar beveik neįmanoma, tačiau graikui – priešingai: ἡ χώρα [i chora] yra vienintelis graikų kalbos žodis, semantiškai galėjęs nurodyti į tokią erdvės reikšmę, kuri būtų bent kiek artima vakarietiškajai, viso labo tereiškė tik erdvę tarp daiktų, atstumą ar padėtį. Pati erdvė graikui yra kūniška. Bet kokia įtampa telkiama vien išorybėje, kuri viena tėra gryna ir betarpiška aktualybė, jokios vidujybės, jokio internalumo, viskas apčiuopiama gryniausiu jusliškumu, visa yra čia pat, čia ir dabar. Laikas suskliaudžiamas tiek, kad įrėmintų tik dabarties momentą ir leistų aptikti kūną. Iš čia pamatinis graikiškosios mąstysenos neistoriškumas. Tai ryškiausios ir vaiskiausios dienos kultūra. Šiuo prigimtiniu ir pirminiu profenomenu užpildant gelmės patirtį, užgimsta unikalus erdvės ir laiko suvokimas, o su juo – ir amžinai dabartiška apoloniškoji simbolių kalba.

Vienas iš būdų, kuriais kultūra siekia aktualizuoti save pasaulyje, išreikšti savo žmogiškosios egzistencijos supratimą tapusiojo periode, yra skaičius. Kaip matematikos objektas per se, pastarasis pasirinktas būtent tam, jog jo samprata, būdinga konkrečiai kultūrai, iš esmės determinuoja ir visą būsimą matematinio skaičiavimo pobūdį. Tai, kas yra skaičius graikui, nurodo ir į tai, kokiems veiksmams jis įgalina. Kalbant iš bendresnių pozicijų, didžiulė matematikos reikšmė Spengleriui atsiveria per jos būtiną ir neišvengiamą ryšį su filosofija, Platono, Aristotelio ir kitų darbuose Dievo koncepcija skaičių suvokiant kaip reprezentuojantį priežastingumo būtinumą ar kurdinantį savyje pasaulio-kaip-gamtos išaiškinimą (ἀεὶ ὁ θεὸς ὁ μέγας γεωμετρεῖ τὸ σύμπαν (Platonas, Timajas). Skulptūra ar muzika, kaip ir matematika, dalijasi priklausomybe nuo įkvėpimo ar konvencijų atsižvelgiant į išraiškos formos sąlygotumą. Matematinė kalba yra prilyginama gramatinei kalbai, kaip visumai tų ženklų, kurioje sutalpinti visi gyvojo pasaulio įspūdžiai. Tad išryškėja ypatingas matematikos kaip pasaulėjautos išraiškos matmuo, – viena vertus, autonomiškas savo formų kalba, kita vertus, persmelkiantis visą kultūros sielą savo apibrėžiamu objektu. Tai, kas yra skaičius Vakarų žmogui, indui ar arabui yra visai kas kita, nei graikui – pagrįstai galima kalbėti ne apie matematiką, bet tik apie matematikas.

Šitaip iškeldamas matematinio skaičiaus metafizinę reikšmę, jo universalumą, kalbėdamas apie klasikinę kultūrą, Spengleris įvardija Pitagorą (VI a. pr. Kr.) kaip vieną pirmųjų, suvokusių skaičių esmiškai ir moksliškai kaip principą, įkūnijantį suvokiamų daiktų kosmą ir būtent kaip konkrečiai apibrėžtą ir materialiai suvokiamą dydį (die Größe), tačiau tokią skaičiaus sampratą, kaip aiškiai apčiuopiamo dydžio išraišką, jis jau regi įtvirtintą dorėniškųjų kolonų eilėje ar skulptūros mene, kas implikuoja dar neįgavusią konkretaus tiesioginio pavidalo matematinio skaičiaus artikuliaciją. Apskritai visa klasikinio pasaulio žiūra savo griežtą kūno suvokimą įtarpina tokiame lygmenyje, jog visa matematika tampa teorija, aiškinančia santykį tarp kūnų būtent dydžio, formos ar matmens atžvilgiu. Kiekvienas daiktas tampa aktualiai apibrėžto čia-dabar esančio kosmo dalimi. Atkreipiamas dėmesys į anaksimandriškąją ἀπείρων [apeiron] sąvoką, kuri aktuali tyrinėjant ją ἀρχή [arche] kontekste. Tai iš esmės tampa neapibrėžiama, kadangi savyje ši neapibrėžtybė nekurdina jokio konkretaus esinio, vadinasi, jokio skaičiaus pitagoriškąja prasme, jokių ribų ar galimos formos, nieko, ką būtų galima išmatuoti ar matematiškai suvokti. Tai pradas, įgaunantis egzistenciją ir tampantis pasauliu ar virstantis daiktu tik diferencijuodamasis.

Euklidinės geometrijos atsiradimas kūniškumo profenomeną įtvirtino dar labiau. Geometrinės figūros, kaip antai trikampis, graikui negalėjo reikšti tiesiog trijų susikertančių linijų grupės ar trijų taškų sistemos – trikampis veikiau buvo suvokiamas kaip tam tikro kūno paviršius. Linija Euklidui – „ilguma be pločio“ (μῆκος ἀπλατής). Tad pati savaime jau nurodo į bent jau iš principo suvokiamą dydį, kuris įsteigia kūną suteikdamas jam ribas. Taigi būdama geometrinės figūros dalis, linija savyje neneša jokio turinio, nebent tik tai, jog nurodo į kažką, kas lieka už jos, į kažką, ką ji steigia, todėl ir trikampis atsiranda kaip vientisas kūnas, o ne kaip sistema ar darinys. Apskritimas graiko taip pat buvo suvokiamas kaip apibrėžta plokštuma, tačiau jo ploto apskaičiavimas tapo problemiškas, kadangi turimomis matematinėmis priemonėmis ir vyravusia skaičiaus samprata prieiti prie tokių dydžių buvo kiek kebloka – tad lenktas, netaisyklingas figūras teko perkeisti į stačiakampius ir kvadratus (kurių apskaičiavimas buvo laisvai prieinamas) nepakeitus pirminio jų dydžio.

Remiantis tokia graikiškojo matematinio mąstymo prielaidų rekonstrukcija, iracionaliųjų skaičių koncepcija tampa nepagrindžiama. Pasak Euklido, neproporcingos linijos nėra susijusios viena su kita taip, kaip skaičiai, taigi nurodoma į tokio santykio skaitinės išraiškos negalimybę. Ir apskritai, sykį priėjus prie iracionalaus skaičiaus idėjos, pati skaičiaus kaip dydžio samprata nustoja savo legitimumo tuo atžvilgiu, jog negali būti iliustruota jokia linija (pavyzdžiui, skaičius p). Jei to negalima nubrėžti, tai nėra skaičius. Įdomu ir tai, jog ieškant ryšio išraiškos tarp, tarkim, kvadrato įstrižainės ir kraštinės, graikas susidurtų su nesuvokiama svetimybe, paslaptimi, kurios išaiškinimas laikytas pernelyg pavojingu. Legenda pasakoja, jog pirmieji, įminę iracionalumo paslaptį, nuskendo sudužus laivui (Hipasas, Architas). Tai tarsi gili metafizinė baimė, giliai įsišaknijusi graiko egzistencijoje, jo darniame kosme, kuriam sugriauti pakaktų begalybės idėjos. Nei nulis, nei neigiami skaičiai neegzistavo graikų mąstyme (nors vakariečiams tie skaičiai yra reikšmingi, graikiškąja prasme jie neegzistuoja). Pažvelkime: (-2) * (-4) = +8: kaip tokią išraišką suvoksime, skaičius laikydami pitagoriškaisiais dydžiais, jusliškai regimais? Akivaizdu, tikram graikui tokia formuluotė tebus kažkas reductio ad absurdum. Taigi konstruodami savo pasaulio sąrangos modelį, skaičių suvokdami daiktiškai, graikai skaičiui tegalėjo suteikti vien pozityvią reikšmę.

Svarbu aptarti ir analizės sampratą graikų skaičiavime ir tai, kas, anot O. Spenglerio, yra klaidingai gretinama su Gottfriedo Leibnizo integralų koncepcija. Eudochas, Apolonijus ir Archimedas, kaip gryniausi klasikos matematikai, savo „integralinį“ skaičiavimą grindė grynai optine analize pasitelkiant mums sunkiai suvokiamus metodus, kurių specifika buvo ta, kad nors ir naudojamasi geometrine padėtimi ir koordinatėmis, tačiau tik aiškiai apibrėžtais ilgiais ir išmatuojamais vienetais, priešingai nei kad būdinga Pierre’o de Fermat ir René Descartes’o metodams, kurie nenurodė į jokį dydžių apibrėžtumą tiesiog imdami erdvinius santykius ar taškų vertes atsižvelgiant į jų padėtį erdvėje. Net ir panašumas į Leibnizo apibrėžtinį integralą tėra paviršutiniškas, turint omeny tai, jog imama riba, prie kurios artėjama be galo. Graikų skaičiavime to nerasime. Net ir žymiajame savo veikale „Αρχιμήδης Ψαµµίτης“ aptartame pavyzdyje apie smėlio smilteles užpildyti visai visatai (kuris laikomas vienas pirmųjų žingsnių integralinio skaičiavimo link), Archimedas numatė, jog tų smiltelių skaičius turėtų būti labai didelis, tačiau ne begalinis, kadangi pati visata jo buvo laikoma sferos formos.

Atkreipkime dėmesį ir į lygčių sprendimą palygindami O. Spenglerio pateiktus du pavyzdžius: paimkime Fermat lygtį xn + yn=zn kaip priklausančią vakarietiškajai kultūrai, o paprastą laipsninę 3x + 4x = 5x – kaip apoloniškajai. Pastarąją sudaro keli konkretūs skaičiai – dydžiai, tačiau pirmoji yra vienas, visai kitokio pobūdžio skaičius. Pastarojoje ženklas = žymi griežtą jungtį ir seką tarp aiškiai apibrėžtų dėmenų, o pirmojoje tas pats ženklas veikiau tiesiog suponuoja tam tikro ryšio egzistavimą visoje šių kintamųjų sistemoje, kitaip tariant, tai, jog vieni pokyčiai inicijuos kitus pokyčius. Antroji lygtis orientuota į rezultatą, išsprendimą, kai tuo tarpu pirmoji iliustruoja tik tam tikro ryšio modelį, nekrypstantį į jokį rezultatą. Net ir nežinomasis x šiose lygtyse atlieka skirtingus vaidmenis, kadangi antrojoje lygtyje x nurodo į kažkokį pamatuojamą ir apibrėžtą dydį, kurį išsiaiškinti ir yra mūsų užduotis. Fermat lygtyje žodis „apibrėžtas“ apskritai nieko nereiškia nė vienam iš duotųjų simbolių – x, y, z, n. (Reikia turėti omenyje, jog Diofanto įsteigtos naujos skaičiaus sampratos O. Spengleris nebelaiko graikiškosios kultūros dalimi, priskirdamas jai svetimas įtakas.)

Pati skaičių semantika graiko mąstyme vėlgi turėjo savitą simbolinį pavidalą. Skaičius 1 savo reikšme atskleidė ne kažką aktualaus, o veikiau visų skaičių pradą, kilmę, visų tikrų dydžių ir matavimų prigimtinį principą, pirminį momentą. O štai skaitmuo 2 yra pirmas tikrasis aktualus skaičius, jau įkūnijantis savyje santykį – dvigubą vienetą. 3 – pitagoriečių šventasis skaičius, žymėjęs jungtį tarp vyro ir moters bei šio erotiškumo siūlomus sudėties ir dauginimo veiksmus kaip organinės reprodukcijos iliustraciją (jau nekalbant ir apie filosofinę skaičių teoriją). Tad akivaizdu, jog iracionalumo principas čia reikštų ne ką kitą, kaip dievų įsteigtos fizinės tvarkos destrukciją.

Tai, kad muzika nesuklestėjo Antikoje, leidžia manyti, jog pamatinės matematinės kategorijos turėjo savą išraišką ir mene, kaip vienijamos tos pačios kultūros dvasios. Antikoje santykis tarp skaičių-dydžių yra proporcija, vakariečių esmingai vertinama yra funkcija, kaip santykis, atsirandantis tarp skaičių-ryšių (das Beziehungen). Ir pažvelkime, kokią svarbą proporcija atlieka graikų skulptūroje, freskose, reljefuose, architektūroje. Tai vienas pagrindinių principų, kuriais vadovaujantis pasiekiamas maksimalus rezultatas, aukščiausios meistrystės pakopa. Fidijo, Mirono brandos laikotarpis sutampa ir su didžiųjų matematinių sistemų užbaigimu, visgi kartu tenka pripažinti ir tai, jog žaidimas su pastoviais dydžiais neturi jokio adekvataus raiškos elemento muzikoje (net ir vadinamąją „Pitagoro darnos“ sistemą tegalima taikyti vien monotoniškoms ir neįvairioms melodijoms, kas pačiai muzikai vakariečio akimis sukuria primityvumo įspūdį). Ir priešingai, funkcija, suvokiama kaip grupių transformacija, bene esmingiausiai integruojasi į kompozicinę muzikos teoriją (kas liečia menus), savo klestėjimo viršūnę pasiekusią XVII – XVIII a. (neatsitiktinai tuo pat metu susiformavus Descartes’o ir Leibnizo matematinėms teorijoms).

Taigi panašu, jog sistemizuojant simbolinį pasaulio suvokimą, matematinė šių simbolių kalba tampa viena iš nepriklausomų (bet, akivaizdu, neišvengiamai persipinančių su kitomis) terpių skleistis unikalios kultūros pasaulio steigčiai. O šiuo atveju – būtent kūniškumo profenomeno imanentizavimui apoloniškoje dvasioje, kuriai graikas niekada netapo, bet visuomet buvo.

Brigita Gelžinytė

 

Parašykite komentarą

El. pašto adresas nebus skelbiamas.